【題目】在三棱柱
中，側面
為矩形， 
， 
， 
是
的中點， 
與
交于點
，且
平面
．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
， 
的重心為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）通過證明
， 
，推出
平面
，然后證明平面
平面
．（2）以
為坐標原點，分別以
， 
， 
所在直線為
， 
， 
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
．求出平面
的法向量，設直線
與平面
所成角
，利用空間向量的數(shù)量積求解直線
與平面
所成角的正弦值即可．
試題解析：（1）∵
為矩形， 
， 
， 
是
的中點，
∴
， 
， 
， 
，
從而
， 
，
∵
， 
，∴
，
∴
，
∴
，從而
，
∵
平面
， 
平面
，
∴
，
∵
，∴
平面
，
∵
平面
，
∴平面
平面
．
（2）如圖，以
為坐標原點，分別以
， 
， 
所在直線為
， 
， 
軸建立如圖所示的空間直角坐標系
．
在矩形
中，由于
，所以
和
相似，
從而
，
又
， 
，
∴
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
， 
， 
，
∵
為
的重心，∴
， 
，
設平面
的法向量為
，
， 
，
由
可得
整理得
令
，則
， 
，∴
，
設直線
與平面
所成角
，則
，
所以直線
與平面
所成角的正弦值為
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知D,E,F分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點,記 
=a ， 
=b.則下列命題中正確的個數(shù)是( )
① 
= 
a-b;② 
=a+ 
b;③ 
= a+ b;④ 
0.
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+3x+a
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＞2的解集
（2）若對任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=loga 
（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．
（1）求f（0）的值和實數(shù)m的值；
（2）當m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明．
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【題目】設集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[﹣3，0]
C.[﹣3，0）
D.[﹣2，0]
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點． 
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．
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【題目】盒中有6只燈泡，其中有2只是次品，4只是正品．從中任取2只，試求下列事件的概率．
（Ⅰ）取到的2只都是次品；
（Ⅱ）取到的2只中恰有一只次品．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，2，在Rt△ABC中，AB=BC=4，點E在線段AB上，過點E作交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置（點A與P重合），使得∠PEB=60°． 
（1）求證：EF⊥PB；
（2）試問：當點E在何處時，四棱錐P﹣EFCB的側面的面積最大？并求此時四棱錐P﹣EFCB的體積及直線PC與平面EFCB所成角的正切值．
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