Question

一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的7個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么只寫有數(shù)字“2010”，要么只寫有文字“世博會(huì)”．假定每個(gè)小球每一次被取出的機(jī)會(huì)都相同，又知從中摸出2個(gè)球都寫著“世博會(huì)”的概率是．現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個(gè)小朋友中有一人取得寫著文字“世博會(huì)”的球時(shí)游戲終止．
（1）求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字“2010”的球的個(gè)數(shù)；
（2）求當(dāng)游戲終止時(shí)總球次數(shù)ξ的概率分布列和期望Eξ．

Answer 1

解：（1）設(shè)該口袋內(nèi)裝有寫著“2010”的球的個(gè)數(shù)為n個(gè)．
依題意得，解之得n=4
所以該口袋內(nèi)裝有寫著“2010”的球的個(gè)數(shù)為4個(gè)（6分）
（2）ξ的所有可能值為：1，2，3，4，5．
且P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，
P（ξ=3）=，
P（ξ=4）=，
P（ξ=5）=
故ξ的分布列為：
（11分）
從而期望Eξ=．（14分）
分析：（1）設(shè)該口袋內(nèi)裝有寫著“2010”的球的個(gè)數(shù)為n個(gè)，依據(jù)條件列出方程得，解之的所求結(jié)果．
（2）ξ的所有可能值為：1，2，3，4，5，求出ξ取每一個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率，即得分布列，有分布列，依據(jù)求數(shù)學(xué)期望的公式求得期望Eξ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查隨機(jī)事件的概率的求法，以及求離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的方法．