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          已知函數(shù)f（x）=(
          1
          2x-1
          +
          1
          2
          )•x          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的定義域；
          （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （3）求證：f（x）＞0．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由2x-1≠0得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）
          （2）∵f（x）=(
          1
          2x-1
          +
          1
          2
          )•x          =
          2x+1
          2(2x-1)
          •x
          ∴f（-x）=
          2-x+1
          2(2-x-1)
          •(-x)=-x•
          1
          2x
          +1
          2(
          1
          2x
          -1)
          =-x•
          1+2x
          2(1-2x)
          =-
          2-x+1
          2(2-x-1)
          •x=f(x)
          ∴函數(shù)f（x）為定義域上的偶函數(shù)．
          （3）證明：當x＞0時，2x＞1
          ∴2x-1＞0，
          ∴
          1
          2x-1
          ＞0          ，
          ∴(
          1
          2x-1
          +
          1
          2
          )•x          ＞0
          ∵f（x）為定義域上的偶函數(shù)
          ∴當x＜0時，f（x）＞0
          ∴f（x）＞0成立
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          值域為{2,5,10}，其對應關系為的函數(shù)的個數(shù)       
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f（2）=4
          （1）符合上述條件的函數(shù)f（x）有多少個？
          （2）寫出三個符合上述條件的函數(shù)；
          （3）是否存在滿足上述條件的形式為y=4x-
          		ax+b
          的函數(shù)？如果存在，求出這樣的函數(shù)，并求出該函數(shù)的值域；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）求函數(shù)f(x)=
          (x+1)2
          x+1
          -
          		1-x
          的定義域；
          （2）求函數(shù)f(x)=
          2
          x+1
          在[2，6]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知全集U=R，函數(shù)y=
          		x-2
          +
          		x+1
          的定義域為A，函數(shù)y=
          		2x+4
          x-3
          的定義域為B．
          （1）求集合A、B．
          （2）（CUA）∪（CUB）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)f（x）=
          		2x-1
          的定義域是（　�。�
          A．（-∞，0）B．[0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的,
          有，則當n∈N﹡時，有（   ）.
          A．<<B．<<
          C．<<D．<<
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對任意實數(shù)，記，若，其中奇函數(shù)在時有極小值，是正比例函數(shù)，與圖象如圖，則下列關于的說法中正確的是（   ）
          A．是奇函數(shù)
          B．有極大值和極小值
          C．的最小值為，最大值為2 
          D．在上是增函數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（     ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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