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				判斷命題“已知a、x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:直接由原命題寫出其逆否命題,然后判斷逆否命題的真假.
              原命題:已知a、x為實數(shù),如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,則a≥1.
          逆否命題:已知a、x為實數(shù),如果a＜1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集.
          判斷如下:
              拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2開口向上,判別式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7.∵a＜1,∴4a-7＜0,
          即拋物線y=x2+(2a+1)x+a2+2與x軸無交點.
          ∴關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集.故逆否命題為真. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列四個判斷：
          ①10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c＞a＞b；
          ②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
          ③已知a＞0，b＞0，則由y=(a+b)(
          1
          a
          +
          4
          b
          )≥2
          		ab
          •2
          4
          ab
          ⇒ymin=8          ；
          ④若命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x-a|+|x+1|＞2”是真命題；
          ⑤設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，σ 2），且P（ξ＜-1）=
          1
          4
          ，則P（0＜ξ＜1）=
          1
          4
          ．
          其中正確的個數(shù)有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若下列判斷正確的是
          A.x2≠y2x≠y或x≠-y
          B.命題:“a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是偶數(shù)”
          C.若“P或q”為假命題,則“非P且非q”是真命題?
          D.已知a,b,c是實數(shù),關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,必有a＞0且Δ≤0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆新課標(biāo)高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分12分）寫出命題：“已知a，x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆命題，否命題，逆否命題并判斷其真假。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          寫出命題：“已知a，x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆命題，否命題，逆否命題并判斷其真假。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：0118    期中題
				題型：解答題
			
          

						
          寫出命題：“已知a，x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆命題，否命題，逆否命題并判斷其真假。 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案