【題目】在一水域上建一個演藝廣場.演藝廣場由看臺Ⅰ,看臺Ⅱ,三角形水域,及矩形表演臺
四個部分構成(如圖).看臺Ⅰ,看臺Ⅱ是分別以
,
為直徑的兩個半圓形區(qū)域,且看臺Ⅰ的面積是看臺Ⅱ的面積的3倍;矩形表演臺
中,
米;三角形水域
的面積為
平方米.設
.
(Ⅰ)當時,求
的長;
(Ⅱ)若表演臺每平方米的造價為萬元,求表演臺的最低造價.
【答案】(Ⅰ)40;(Ⅱ)120萬元.
【解析】試題分析:(1)根據看臺的面積比得出AB,AC的關系,代入三角形的面積公式求出AB,AC,再利用余弦定理計算BC;(2)根據(1)得出造價關于θ的函數(shù),利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性求出最小造價
解析:
(Ⅰ)因為看臺Ⅰ的面積是看臺Ⅱ的面積的3倍,所以.
在△中,
,所以
.
由余弦定理可得
,即
所以 ,
. 當
時,
(Ⅱ)設表演臺的總造價為萬元.因為
m,表演臺每平方米的造價為0.3萬元,所以
,
.
記,
.則
.
由,解得
.
當時,
;當
時,
.
故在
上單調遞減,在
上單調遞增,
從而當 時,
取得最小值,最小值為
. 所以
(萬元).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學高三文科班學生參加了數(shù)學與地理水平測試,學校從測試合格的學生中隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析.抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表:
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級,橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績,例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.
(1)若在該樣本中,數(shù)學成績優(yōu)秀率為30%,求a,b的值;
(2)若樣本中,求在地理成績及格的學生中,數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個極值點.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)設f(x)的兩個極值點分別為x1,x2,若不等式f(x1)+f(x2)<λ(x1+x2)恒成立,求λ的最小值.
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【題目】四棱錐S-ABCD中的底面是菱形,∠BAD=60°,SD⊥底面ABCD,SD=AB=2,E、F分別為SB、CD的中點.
(Ⅰ)求證:EF∥平面SAD;
(Ⅱ)點P是SB上一點,若SB⊥平面APC,試確定點P的位置.
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【題目】(1)選修4-2:矩陣與變換
求矩陣的特征值和特征向量.
(2)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,圓的方程為
,以極點為坐標原點,極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系,圓
的參數(shù)方程
(
是參數(shù)),若圓
與圓
相切,求實數(shù)
的值.
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【題目】(導學號:05856306)
在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,且b=5,acos C=-1.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)求△ABC的面積.
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【題目】某高科技企業(yè)生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產一件產品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時,生產一件產品A的利潤為2100元,生產一件產品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為______元.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點為拋物線C:
的焦點,過點
的動直線
與拋物線C交于
,
兩點,如圖.當直線
與
軸垂直時,
.
(1)求拋物線C的方程;
(2)已知點,設直線PM的斜率為
,直線PN的斜率為
.請判斷
是否為定值,若是,寫出這個定值,并證明你的結論;若不是,說明理由.
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