Question

（12分）一束光通過M(25，18)射入被x軸反射到圓C：x²+(y-7)²=25上.

(1)求通過圓心的反射光線所在的直線方程；

(2)求在x軸上反射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1) x+y-7="0." (2) 從點(diǎn)(1，0)到點(diǎn)(，0)的線段.

【解析】

試題分析：(1)M(25，18)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′(25，-18)依題意，反射線所在直線過(25，-18)，即.

即x+y-7=0.

(2)設(shè)反射線所在直線為y+18=k(x-25).

即kx-y-25k-18=0.

依題意：,

解得:.

在①式中令y=0,得x_A=.

∵,∴.

1≤x_A≤.

即在x軸上反射點(diǎn)A的活動(dòng)范圍是從點(diǎn)(1，0)到點(diǎn)(，0)的線段.

考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱；直線方程的點(diǎn)斜式；點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題注意考查對(duì)稱點(diǎn)的求法。分析出反射光線一定過點(diǎn)M(25，18)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是做此題的關(guān)鍵。同時(shí)也考查計(jì)算能力．