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          （2008•寶山區(qū)二模）已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1，底面四邊形ABCD是一個直角梯形，上底邊長BC=2，下底邊長AD=6，直角邊所在的腰AB=2，體積V=32．求異面直線B1D 與AC1所成的角α（用反三角函數(shù)表示）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設棱柱的高為h，然后根據(jù)體積求出高，以A為坐標原點，分別以
          AB
          、
          AD
          、
          AA1
          所在的直線為x、y、z軸建立直角坐標系，求出
          AC1
          與
          DB1
          ，最后利用公式cosα=
          /
          AC1
          •
          DB1
          /
          /
          AC1
          ∥
          DB1
          |/
          進行求解即可．
          解答：解：設棱柱的高為h，由V=32易求h=4．…（4分）
          如圖，以A為坐標原點，分別以
          AB
          、
          AD
          、
          AA1
          所在的直線為x、y、z軸建立直角坐標系，…（5分）
          則C1 （2，2，4）、B1（2，0，4）、D（0，6，0）．
          AC1
          =(2，2，4)          ，
          DB1
          =(2，-6，4)          ，…（8分）
          cosα=
          /
          AC1
          •
          DB1
          /
          /
          AC1
          ∥
          DB1
          |/
          =
          1
          		21
          ，…（11分）
          所以α=arccos
          1
          		21
          ．…（12分）
          點評：本小題主要考查異面直線所成的角，一利用空間向量解立體問題，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•寶山區(qū)二模）已知P是拋物線y2=4x上的動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，則線段PF的中點軌跡方程是
          y2=2x-1
          y2=2x-1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•寶山區(qū)二模）若復數(shù)z滿足(
          		3
          -3i)z=6i          （i是虛數(shù)單位），則z=
          -
          3
          2
          +
          		3
          2
          i
          -
          3
          2
          +
          		3
          2
          i
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•寶山區(qū)二模）圓x2+y2+4x+3=0的面積是
          π
          π
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•寶山區(qū)二模）已知復數(shù)z1=6+2i，z2=t+i，且z1•
          .
          		z2
          是實數(shù)，則實數(shù)t=
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•寶山區(qū)二模）在數(shù)列{an}中，a1=2，且滿足3an+1-an=0，則
          limn→∞
          (a1+a2+…+an)          =
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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