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				給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應的四邊形的頂點坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：設所求雙曲線的方程是，由題設知c2=α2+β2=a2-b2．由方程組，解得交點的坐標滿足．由此可推出相應的四邊形頂點坐標．
          解答：解：設所求雙曲線的方程是
          由題設知c2=α2+β2=a2-b2．
          由方程組
          解得交點的坐標滿足．
          由橢圓和雙曲線關于坐標軸的對稱性知，以它們的交點為頂點的四邊形是長方形，其面積
          因為S與同時達到最大值，
          所以當時達到最大值2ab
          這時，
          因此，滿足題設的雙曲線方程是．
          相應的四邊形頂點坐標是．
          點評：本題考查圓錐曲線的綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網給定橢圓方程
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1 (a＞b＞0)          ，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應的四邊形的頂點坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2003•北京）如圖，已知橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
          （Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標和離心率；
          （Ⅱ）設直線y=k1x與橢圓交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直線y=k2x與橢圓次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求證：
          k1x1x2
          x1+x2
          =
          k1x3x4
          x3+x4
          ；
          （Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設CH交x軸于P點，GD交x軸于Q點，求證：|OP|=|OQ|
          （證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應的四邊形的頂點坐標
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：1989年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點的雙曲線，使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大，并求相應的四邊形的頂點坐標．
          

			
          

			
          
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