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          給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線，使得以它們的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          .
            
          解析:
          解：設(shè)所求雙曲線的方程是
            
          由題設(shè)知
            
          由方程組
            
          解得交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足
              
          由橢圓和雙曲線關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱性知，以它們的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是長方形，其面積
              
            
          因?yàn)镾與同時達(dá)到最大值，所以當(dāng)時達(dá)到最大值2ab，這時
              
              
          因此，滿足題設(shè)的雙曲線方程是
              
          相應(yīng)的四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)是
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)給定橢圓方程
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1 (a＞b＞0)          ，求與這個橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線，使得以它們的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2003•北京）如圖，已知橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
          （Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
          （Ⅱ）設(shè)直線y=k1x與橢圓交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直線y=k2x與橢圓次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求證：
          k1x1x2
          x1+x2
          =
          k1x3x4
          x3+x4
          ；
          （Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點(diǎn)，GD交x軸于Q點(diǎn)，求證：|OP|=|OQ|
          （證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：1989年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線，使得以它們的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.4 圓錐曲線（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給定橢圓方程，求與這個橢圓有公共焦點(diǎn)的雙曲線，使得以它們的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，并求相應(yīng)的四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案