Question

（2012•河南模擬）某媒體對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù)）：

	贊同	反對(duì)	合計(jì)
男	5	6	11
女	11	3	14
合計(jì)	16	9	25

（I ）能否有90%以上的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)？
（II）進(jìn)一步調(diào)查：
（i ）從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；
（ii ）從反對(duì)“男女同齡退休”的9人中選出3人進(jìn)行座談，設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X，求X的分布列和均值．
附：

Answer 1

分析：（I ）由題設(shè)知K2=

25×(5×3-6×11)2

16×9×11×14

≈2.932＞2.706，由此得到結(jié)果．
（Ⅱ）（i）記題設(shè)事件為A，則P（A）=

C 1 5 • C 2 11 + C 2 5 C 1 11

C 3 16

，由此能求出事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率．
（ii）根據(jù)題意，X服從超幾何分布，P（X=k）=

C k 7 • C 3-k 6

C 3 9

，k=0，1，2，3．由此能求出X的分布列和均值．

解答：解：（I ）由題設(shè)知K2=

25×(5×3-6×11)2

16×9×11×14

≈2.932＞2.706，
由此知：有90%的把握認(rèn)為對(duì)這一問題的看法與性別有關(guān)．
（Ⅱ）（i）記題設(shè)事件為A，
則P（A）=

C 1 5 • C 2 11 + C 2 5 C 1 11

C 3 16

=

11

16

．
（ii）根據(jù)題意，X服從超幾何分布，
P（X=k）=

C k 7 • C 3-k 6

C 3 9

，k=0，1，2，3．
∴X的分而列為：

X	0	1	2	3
P	5 21	5 28	3 14	1 84

∴EX=0×

5

21

+1× 

5

28

+2×

3

14

+3×

1

84

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和均值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．