Question

9、程序框圖如圖所示，將輸出的a的值依次記為a₁，a₂，…a_n，那么數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式為a_n=

2•3^n-1（n∈N^*，n≤2010）

．

Answer 1

分析：由已知中的程序框圖，分析程序的功能為：利用循環(huán)計(jì)算并輸出一個(gè)等比數(shù)列的各項(xiàng)，由已知的程序框圖，我們易計(jì)算出循環(huán)變量的初值，終值及步長(zhǎng)，進(jìn)而確定n的取值范圍，也可計(jì)算出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由已知的程序框圖中
循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為1，退出循環(huán)時(shí)循環(huán)變量n＞2010
則n∈N^*，且n≤2010
又由累乘器a的初值為1
且由循環(huán)體中a=3a
可得數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式為a_n=2•3^n-1
故答案為：2•3^n-1（n∈N^*，n≤2010）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，數(shù)列的遞推式，其中根據(jù)已知確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，是解答本題的關(guān)鍵．