數(shù)列的前
項(xiàng)和是
,若數(shù)列
的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列:
,
若存在正整數(shù),使
,
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年黃岡市質(zhì)檢文) (14分) 把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個(gè)數(shù)).設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第
行、從左往右數(shù)的第
個(gè)數(shù)(如
).
⑴試用表示
(不要求證明);
⑵若,求的
值;
⑶記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第行各數(shù)和為
,令
,若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分;第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為
,若數(shù)列
中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則
稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
(1)若,判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”,并說明理由?
(2)設(shè)是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若公差
,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使
;若存
在,求
的通項(xiàng)公式,若不存在,說明理由;
(3)試問:數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么?給出你的結(jié)論并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
對(duì)于數(shù)列若存在常數(shù)M>0,對(duì)任意的
,恒有
則稱數(shù)列為B-數(shù)列
(1) 首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列?請(qǐng)說明理由;
請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件,另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題
判斷所給命題的真假,并證明你的結(jié)論;
(2) 設(shè)是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,給出下列兩組論斷;
A組:①數(shù)列是B-數(shù)列 ②數(shù)列
不是B-數(shù)列
B組:③數(shù)列是B-數(shù)列 ④數(shù)列
不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組中的一個(gè)論斷為條件,另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題。
判斷所給命題的真假,并證明你的結(jié)論;
(3) 若數(shù)列都是
數(shù)列,證明:數(shù)列
也是
數(shù)列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北京市朝陽區(qū)2010屆高三一模數(shù)學(xué)(理科) 題型:填空題
一個(gè)數(shù)字生成器,生成規(guī)則如下:第1次生成一個(gè)數(shù),以后每次生成的結(jié)果是將上一次生成的每一個(gè)數(shù)
生成兩個(gè)數(shù),一
個(gè)是,另一個(gè)是
.設(shè)第
次生成的數(shù)的個(gè)數(shù)為
,
則數(shù)列的前
項(xiàng)和
;若
,前
次
生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個(gè)數(shù)為,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省梅州市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
若有窮數(shù)列(
是正整數(shù)),滿足
即
(
是正整數(shù),且
),就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。
(1)已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列,且
成等差數(shù)列,
,試寫出
的每一項(xiàng)
(2)已知是項(xiàng)數(shù)為
的對(duì)稱數(shù)列,且
構(gòu)成首項(xiàng)為50,公差為
的等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,則當(dāng)
為何值時(shí),
取到最大值?最大值為多少?
(3)對(duì)于給定的正整數(shù),試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過
的對(duì)稱數(shù)列,使得
成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng);當(dāng)
時(shí),試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和
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