數(shù)列
的前
項和是
，若數(shù)列的各項按如下規(guī)則排列：
，
若存在正整數(shù)
，使
，
，則
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年黃岡市質(zhì)檢文） （14分） 把自然數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖的三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）．設(shè)
是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第
行、從左往右數(shù)的第
個數(shù)（如
）．
⑴試用表示
（不要求證明）；
⑵若
，求的
值；
⑶記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第
行各數(shù)和為
，令
，若數(shù)列
的前項和為
，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
設(shè)數(shù)列
是等差數(shù)列，且公差為
，若數(shù)列
中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則
稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
（1）若
，判斷該數(shù)列是否為“封閉數(shù)列”，并說明理由？
（2）設(shè)
是數(shù)列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使
；若存
在，求的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數(shù)列為“封閉數(shù)列”的充要條件是什么？給出你的結(jié)論并加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
對于數(shù)列
若存在常數(shù)M＞0,對任意的
，恒有
則稱數(shù)列為B-數(shù)列
（1） 首項為1，公比為
的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由;
請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題
判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（2） 設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，給出下列兩組論斷；
A組：①數(shù)列是B-數(shù)列 ②數(shù)列不是B-數(shù)列
B組：③數(shù)列
是B-數(shù)列 ④數(shù)列不是B-數(shù)列
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題。
判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3） 若數(shù)列
都是
數(shù)列，證明：數(shù)列
也是數(shù)列。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市朝陽區(qū)2010屆高三一模數(shù)學(xué)（理科） 題型：填空題
一個數(shù)字生成器，生成規(guī)則如下：第1次生成一個數(shù)
，以后每次生成的結(jié)果是將上一次生成的每一個數(shù)生成兩個數(shù)，一
個是
，另一個是
．設(shè)第
次生成的數(shù)的個數(shù)為
，
則數(shù)列
的前項和
；若
，前次
生成的所有數(shù)中不同的數(shù)的個數(shù)為
，則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省梅州市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
若有窮數(shù)列
（
是正整數(shù)），滿足
即
（
是正整數(shù)，且
），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。
（1）已知數(shù)列
是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且
成等差數(shù)列，
，試寫出的每一項
（2）已知
是項數(shù)為
的對稱數(shù)列，且
構(gòu)成首項為50，公差為
的等差數(shù)列，數(shù)列的前
項和為
，則當(dāng)
為何值時，取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數(shù)
，試寫出所有項數(shù)不超過
的對稱數(shù)列，使得
成為數(shù)列中的連續(xù)項；當(dāng)
時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和
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，
,
,
,……，
=
，當(dāng)n=5時，
，當(dāng)n=6時，
，第六組數(shù)據(jù)為
，則
，則k=20，
