Question

（12分）在面積為1的中，,,以MN所在直線為x軸，MN中點(diǎn)為原點(diǎn)建系，求出以M,N為焦點(diǎn)且過P點(diǎn)的橢圓方程.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：以MN所在直線為x軸，MN中點(diǎn)為原點(diǎn)建系，M,N關(guān)于原點(diǎn)對稱

 ，由解得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810321667036894/SYS201212181033478578146966_DA.files/image006.png">是銳角，所以。

根據(jù)焦點(diǎn)三角形面積公式 b²=1得b²=3。

設(shè)三角形高為h，則，

將數(shù)據(jù)代入得h²=，又，所以c²=，a²=b²+c²=

故過P點(diǎn)的橢圓方程為。

考點(diǎn)：主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，考查求橢圓方程的基本方法。和其它知識綜合考查，是此類解答題的特點(diǎn)之一。

點(diǎn)評：考生應(yīng)注意充分利用圖形特征，特別是圖形的對稱性，本題中明確了建系方法，降低了難度。應(yīng)學(xué)會充分利用圖形特征，建立適當(dāng)坐標(biāo)系。解答中一個(gè)面積，三種表述，充分體現(xiàn)多角度解答問題的靈活性。