Question

下列說法正確的是（ ）
A．命題“Ex∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”
B．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
C．設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線
D．命題：“過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

Answer 1

【答案】分析：利用含量詞的命題的否定判斷出①對(duì)；利用原命題與否命題的關(guān)系判斷出判斷出②錯(cuò)；若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；③不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．由此可知P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；判斷出④錯(cuò)；進(jìn)而可得答案．
解答：解：對(duì)于A“?Ex∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故A對(duì)
對(duì)于B，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²≠1，則x≠1”，故B錯(cuò)；
對(duì)于C．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)|k|大于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡不是雙曲線．故C錯(cuò)；
D不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB
即∠CPB恒為直角．由于CP是圓的半徑，是一條定長，而∠CPB恒為直角．也就是說，P在以CP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∠CPB為直徑所對(duì)的圓周角．所以P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查含量詞的命題的否定形式、本題考查橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要準(zhǔn)確理解概念．