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          【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直與底面的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中，．
          （1）證明：直線平面；
          （2）已知,且三棱錐A-A1B1D1的體積，求該組合體的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】
          （1）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC；
          （2）設(shè)芻童ABCD-A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可．
          （1）證明:由題可知是底面為直角三角形且側(cè)棱與底面垂直的棱柱,
          平面
          又平面，
          又平面
          平面,平面,
          ，
          又四邊形為正方形，
          又平面平面；
          （2）設(shè)芻童的高為，
          則三棱錐體積，
          所以，
          故該組合體的體積為：
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
          月份
          1
          2
          3
          4
          5
          違章駕駛員人數(shù)
          120
          105
          100
          90
          85
          （1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+
          （2）預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；
          （3）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2列聯(lián)表：
          不禮讓斑馬線
          禮讓斑馬線
          合計
          駕齡不超過1年
          22
          8
          30
          駕齡1年以上
          8
          12
          20
          合計
          30
          20
          50
          能否據(jù)此判斷有97.5的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？
          參考公式及數(shù)據(jù)：,.
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          （其中n=a+b+c+d）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在其《海島算經(jīng)》中給出了著名的望海島問題及二次測望方法：今有望海島，立兩表，齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表三相直.從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末三合.從后表卻行一百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末三合.問島高及去表各幾何？這一方法領(lǐng)先印度500多年，領(lǐng)先歐洲1300多年.其大意為：測量望海島PQ的高度及海島離岸距離，在海岸邊立兩根等高的標桿（共面，均垂直于地面），使目測點E與P、B共線，目測點F與P、D共線，測出AE、CF、AC即可求出島高和距離（如圖）.若，則________；______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)的定義域為，若存在一次函數(shù)，使得對于任意的，都有恒成立，則稱函數(shù)在上的弱漸進函數(shù).下列結(jié)論正確的是______．（寫出所有正確命題的序號）
          ①是在上的弱漸進函數(shù)；
          ②是在上的弱漸進函數(shù)；
          ③是在上的弱漸進函數(shù)；
          ④是在上的弱漸進函數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中取兩個定點，，再取兩個動點，，且.
          (1)求直線與的交點的軌跡的方程；
          (2)過的直線與軌跡交于兩點，過點作軸且與軌跡交于另一點，為軌跡的右焦點，若，求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asin（A+B）＝csin.
          （1）求A；
          （2）求sinBsinC的取值范圍；
          （3）若△ABC的面積為，周長為8，求a.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是邊長為2的菱形，，，都垂直于平面，且.
          （1）證明：平面；
          （2）若，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.
          （1）求橢圓的標準方程.
          （2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若函數(shù)在上有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.（注）
          （2）設(shè)，若函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，證明：.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案