Question

（2013•韶關(guān)一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖，AB，CD是圓的兩條弦，AB與CD交于E，AE＞EB，AB是線段CD的中垂線，若AB=6，CD=2

5

，則線段AC的長度為

30

．

Answer 1

分析：利用相交弦定理可得：AE•EB=CE•ED．即可解得AE．由于線段AB是圓的直徑．可得∠ACB=90°．由射影定理可得AC²=AE•AB解出即可．

解答：解：如圖所示．
∵AB⊥CD，CE=ED．CD=2

5

．
∴CE=ED=

5

，線段AB是圓的直徑．
利用相交弦定理可得：AE•EB=CE•ED．
∴AE（6-AE）=(

5

)2，AE＞EB．
解得AE=5．
∵線段AB是圓的直徑．
∴∠ACB=90°．
由射影定理可得AC²=AE•AB=5×6=30．
∴AC=

30

．
故答案為

30

．

點評：本題考查了圓的垂徑定理、圓的性質(zhì)、相交弦定理、射影定理等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于基礎(chǔ)題．