Question

已知數(shù)列滿足，且，為的前項(xiàng)和．

       （Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

       （Ⅱ）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解: （Ⅰ） 對(duì)任意,都有，所以

則成等比數(shù)列,首項(xiàng)為，公比為…………2分

所以，…………4分

（Ⅱ） 因?yàn)?sub>[來源:Z#xx#k.Com]

所以…………6分

因?yàn)椴坏仁?sub>，化簡(jiǎn)得對(duì)任意恒成立……7分

設(shè)，則…………8分

當(dāng),,為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng),,為單調(diào)遞增數(shù)列

,所以, 時(shí), 取得最大值…………11分

所以, 要使對(duì)任意恒成立，…………12分