Question

函數(shù)y=log2(x2+4x)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（-∞，4）

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，然后把y=log2(x2+4x)分解為y=log₂u和u=x²+4x，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求得函數(shù)的減區(qū)間．

解答：解：由x²+4x＞0，得x＜-4或x＞0，
∴y=log2(x2+4x)的定義域?yàn)椋?∞，-4）∪（0，+∞），
y=log2(x2+4x)可看作由y=log₂u和u=x²+4x復(fù)合而成的，
∵u=x²+4x=（x+2）²-4在（-∞，-4）上遞減，在（0，+∞）上遞增，且y=log₂u遞增，
∴y=log2(x2+4x)在（-∞，-4）上遞減，在（0，+∞）上遞增，
∴函數(shù)y=log2(x2+4x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-4），
故答案為：（-∞，-4）．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷，考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，注意單調(diào)區(qū)間要在定義域內(nèi)求解．