Question

要在墻上開一個上部為半圓，下部為矩形的窗戶（如圖所示），在窗框總長度為l的條件下，
（1）請寫出窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關(guān)系；
（2）要使窗戶透光面積最大，窗戶應(yīng)具有怎樣的尺寸？并寫出最大值．

Answer 1

解：（1）設(shè)半圓的直徑為x，矩形的高度為y，
窗戶透光面積為S，
則窗框總長l=+x+2y
∴y=
S==+•x
∴S=-x²+ （0＜x＜）
（2）S=-（x-）²+
當x=時，S_max=
此時，y==…7分
答：窗戶中的矩形高為，且半徑等于矩形的高時，窗戶的透光面積最大．
分析：（1）窗戶的面積S由兩部分組成，一部分是半圓，一部分是矩形，分別求出它們的面積，相加即可得到窗戶的面積S與圓的直徑x的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出面積關(guān)于直徑x的函數(shù)的最值，然后求出取最值時相應(yīng)的x即可．
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及圓的面積和二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了計算能力，屬于中檔題．