Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的實軸的長是焦距的

1

2

，則該雙曲線的漸近線方程是（　�。�

• A．y=±

  3

  2

  x
• B．y=±

  2

  x
• C．y=±

  3

  x
• D．y=±2

  2

  x

Answer 1

分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念算出c=2a，從而得出b=

3

a，再利用雙曲線的漸近線公式加以計算，可得該雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的實軸的長是焦距的

1

2

，
∴2a=

1

2

×2c，得c=2a，可得b=

c2-a2

=

3

a，
因此，該雙曲線的漸近線方程是y=±

b

a

x，即y=±

3

x．
故選：C

點評：本題給出雙曲線滿足的條件，求該雙曲線的漸近線方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．