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          【題目】在△ABC中，已知  ，若∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且b+c=4，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：由已知  ， 
          有：  （sinBcosC+cosBsinC）=﹣3（cosBcosC﹣sinBsinC）  sin（B+C）=﹣3cos（B+C）tan（B+C）=﹣  ；
          因為0＜B+C＜π；
          所以：B+C=  ，A=  ，
          由b+c=4得c=4﹣b，
          故a2=c2+b2﹣2bccosA
          =（4﹣b）2+b2﹣（4﹣b）b
          =3（b﹣2）2+4≥4；
          當且僅當b=2時上式取等號，
          所以：a≥2，
          又a＜b+c=4
          則a的取值范圍是：[2，4）．
          【解析】先根據(jù)已知條件結(jié)合兩角和與差的計算公式整理得到B+C=  ，A=  ，再集合余弦定理以及二次函數(shù)的最值和三角形三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令  ，n∈N* ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上的學生有12人．
          （1）試問此次參賽學生的總數(shù)約為多少人？
          （2）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學生約為多少人？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線L經(jīng)過點P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，2an+1=an ， 若對于任意n∈N* ， 當t∈[﹣1，1]時，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，則實數(shù)x的取值范圍為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（其中， 為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）設(shè)曲線在處的切線為，當時，求直線在軸上截距的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：
          步數(shù)
          性別
          0-2000
          2001-5000
          5001-8000
          8001-10000
          >10000
          男
          1
          2
          3
          6
          8
          女
          0
          2
          10
          6
          2
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          附： 
          （1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？
          積極型
          懈怠型
          總計
          男
          女
          總計
          （2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列，其前項和為.
          （1）若對任意的， ， ， 組成公差為4的等差數(shù)列，且，求；
          （2）若數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列， 為常數(shù)，
          求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn ， 已知a1+a4=﹣  ，且對于任意的n∈N*有Sn ， Sn+2 ， Sn+1成等差數(shù)列；
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）已知bn=n（n∈N+），記  ，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）對于n≥2恒成立，求實數(shù)m的范圍．
          

			
          

			
          
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