Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率為

5

，則其漸近線方程為

2x±y=0

．

Answer 1

分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到其漸近線方程為：y=±

b

a

x，再根據(jù)雙曲線的離心率得到

c2

a2

=5，得到

b2

a2

=

c2-a2

a2

=

c2

a2

-1=4，得到

b

a

，然后求出雙曲線的漸近線方程．

解答：解：因?yàn)殡p曲線的方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
所以雙曲線的漸近線方程為：y=±

b

a

x，
又因?yàn)殡p曲線的離心率為

5

，即

c

a

=

5

，
所以

c2

a2

=5，
由b²=c²-a²可得：

b2

a2

=

c2-a2

a2

=

c2

a2

-1=4，
所以

b

a

=2，
所以雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．
故答案為：2x±y=0．

點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的有關(guān)性質(zhì)并且能夠進(jìn)行正確的運(yùn)算．