Question

【題目】已知函數(shù)，其中，且

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若存在極大值，且對(duì)于的一切可能取值， 的極大值均小于，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）

【解析】試題分析：

（1）計(jì)算出導(dǎo)數(shù)，由不等式得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意要按的正負(fù)分類(lèi)討論， 的正負(fù)對(duì)定義域有影響；

（2）求出導(dǎo)數(shù)，因此必須有， 才能有兩個(gè)不等實(shí)根， 的兩實(shí)根為， ，極大值為，由求根公式得，令（作為的函數(shù)），同理由導(dǎo)數(shù)知識(shí)得在上單調(diào)遞減，從而，由可得的范圍．

試題解析：

（1） 時(shí)， ，故

當(dāng)時(shí)， ，由，得得

因此的單調(diào)遞增區(qū)間為： ，單調(diào)遞減區(qū)間為：

當(dāng)時(shí)， ，由得，由得

因此單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2）由題，顯然，設(shè)的兩根為，則當(dāng)或時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，故極大只可能是，且，知，又，故，且，

從而令，

則，

故在單減，從而，

因此，解得