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          12、已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是
          a＜-1或a＞0
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          分析：先將條件“對任意實數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線”轉化成f'（x）=-1無解，然后求出2sinxcosx+2a=-1有解時a的范圍，最后求出補集即可求出所求．
          解答：解：∵對任意實數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線
          ∴曲線y=f（x）的切線的斜率不可能為-1
          即f'（x）=2sinxcosx+2a=-1無解
          ∵0≤sin2x+1=-2a≤2
          ∴-1≤a≤0時2sinxcosx+2a=-1有解
          ∴對任意實數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是a＜-1或a＞0
          故答案為：a＜-1或a＞0
          點評：本題解題的關鍵是對“對任意實數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線”的理解，同時考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數(shù)m，直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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          已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是　　．
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年河南省南陽一中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數(shù)m，直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是（ ）
          A．（-∞，-1）∪（-1，0）
          B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
          C．（-1，0）∪（0，+∞）
          D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠-1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年浙江省寧波市余姚中學高三（上）第二次質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知曲線方程f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若對任意實數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是    ．
          

			
          

			
          
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