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				把一根直徑為d的圓木加工成橫截面為矩形的橫梁，橫梁的強(qiáng)度y與橫梁截面寬度的一次方及高度的二次方的積成正比；當(dāng)圓木加工成截面為正方形的橫梁時，其強(qiáng)度為9(強(qiáng)度單位)，問如何加工才能使橫梁有最大強(qiáng)度?最大的強(qiáng)度為多少?(強(qiáng)度單位)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解法一：設(shè)橫粱截面的寬為x，高為A，則x2+h2=d2 
          依題意設(shè)：y=kxh2
          又x=h=d時，y=9．∴k=
          ∴y=f(x)=x(d2-x2)(0＜x＜d)
          又y′==(d2-3x2)
          令y′=0得：x=d
          因f(x)只有一個極值，所以它是最大值，即當(dāng)橫梁寬為d，高為d時，橫梁有最大強(qiáng)度，最大強(qiáng)度為8(強(qiáng)度單位)  
          解法二：y2=x2(d2-x2)2
          =·2x2(d2-x2)(d2-x2)
          ≤
          =82×3
          當(dāng)且僅當(dāng)2x2=d2-x2，即x=d時， y2max=82×3，
          ∴ymax=8(強(qiáng)度單位).

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          把一根直徑為d的圓木加工成橫截面為矩形的橫梁，橫梁的強(qiáng)度y與橫梁截面寬度的一次方及高度的二次方的積成正比；當(dāng)圓木加工成截面為正方形的橫梁時，其強(qiáng)度為9(強(qiáng)度單位)，問如何加工才能使橫梁有最大強(qiáng)度?最大的強(qiáng)度為多少?(強(qiáng)度單位)
          

			
          

			
          
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