Question

已知兩定點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在直線l：y=x+2上移動(dòng)，橢圓C以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P，記橢圓C的離心率為e（x），則函數(shù)y=e（x）的大致圖象是（　�。�

A．	B．
C．	D．

Answer 1

由題意知c=1，離心率e=

c

a

=

1

a

，
∵P在直線l：y=x+2上移動(dòng)，
∴2a=|PA|+|PB|．
當(dāng)x→+∞時(shí)，2a→+∞，∴e→0，排除B，C．
當(dāng)x→-∞時(shí)，2a→+∞，∴e→0，排除D．
過A作直線y=x+2的對稱點(diǎn)C，
則此時(shí)2a=|PA|+|PB|≤|CD|+|DB|=|BC|，
此時(shí)a有最小值，對應(yīng)的離心率e有最大值，
綜上選：A．