Question

（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．求：
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求圓C 的方程；
（3）問圓C 是否經(jīng)過某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）
（2）
（3）圓恒過點(diǎn)（0,1）

試題分析：解：（1）由題意可知，方程有兩不等3根，
（2）設(shè)圓C 的方程為：
圓C與軸的交點(diǎn)和二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)相同，
所以在圓的方程中令，得
應(yīng)為，所以；
因?yàn)閳AC過點(diǎn)，在圓的方程中令，得
方程有根，代入得：，
所求圓C的方程為：
（3）圓C的方程可改寫為：，所以圓恒過點(diǎn)（0,1）。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用一般是待定系數(shù)法求解圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。