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        1. (選修4-2:矩陣與變換)
          設(shè)T是矩陣
          ac
          b0
          所對(duì)應(yīng)的變換,已知A(1,0)且T(A)=P
          (1)設(shè)b>0,當(dāng)△POA的面積為
          3
          ,∠POA=
          π
          3
          ,求a,b的值;
          (2)對(duì)于(1)中的a,b值,再設(shè)T把直線4x+y=0變換成
          3
          x-y=0
          ,求c的值.
          分析:(1)由
          ac
          b0
          1 
          0 
          =
          a 
          b 
          ,知P(a,b).由b>0,S△POA=
          3
          ,∠POA=
          π
          3
          ,即能求出a,b的值.
          (2)矩陣變換將點(diǎn)變換成點(diǎn),利用點(diǎn)在直線上,可建立方程組,從而可解.
          解答:解:(1)∵
          ac
          b0
          1
          0
          =
          a
          b

          ∴P(a,b).     …(5分)
          ∵b>0,S△POA=
          3
          ,∠POA=
          π
          3

          P(a,b),A(1,0),
          ∴a=2,b=2
          3
          .…(10分)
          (II)由(I)得,矩陣
          ac
          b0
          =
          2      c
          2
          3
           0
          .設(shè)矩陣將點(diǎn)(x,y)變換成點(diǎn)(m,n),
          則有
          2x+cy=m
          2
          3
          x=n
          ,又
          4x+y=0
          3
          m-n=0

          解得c=0.
          點(diǎn)評(píng):本題考查矩陣變換的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣A=
          ab
          14
          ,若矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α1=
          3
          -1
          ,屬于特征值5的一個(gè)特征向量為α2=
          1
          1
          .求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (選修4-2:矩陣與變換)在軍事密碼學(xué)中,發(fā)送密碼時(shí),先將英文字母數(shù)學(xué)化,對(duì)應(yīng)如下表:
          a b c d z
          1 2 3 4 26
          如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為
          1441
          32101
          ,雙方約定可逆矩陣為
          12
          34
          ,試破解發(fā)送的密碼.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江蘇一模)選做題
          (A)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,AB是半圓O的直徑,延長(zhǎng)AB到C,使BC=
          3
          ,CD切半圓于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長(zhǎng).
          (B)選修4-2:矩陣與變換
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx在矩陣
          01
          10
          對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點(diǎn)P(4,1),求實(shí)數(shù)k的值.
          (C)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線ρcos(θ+
          π
          4
          )=1
          相切,求實(shí)數(shù)a的值.
          (D)選修4-5:不等式選講
          已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•福建)選修4-2:矩陣與變換
          已知直線l:ax+y=1在矩陣A=
          12
          01
          對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本l′:x+by=1
          (I)求實(shí)數(shù)a,b的值
          (II)若點(diǎn)P(x0,y0)在直線l上,且A
          x0
          y
           
          0
          =
          x0
          y
           
          0
          ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南京二模)選修4-2:矩陣與變換
          已知二階矩陣A=
          3       5
          0    -2

          (1)求矩陣A的特征值和特征向量;
          (2)設(shè)向量β=
             1   
          -1
          ,求A5β.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案