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          選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          ab
          14
          ，若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α1=
          3
          -1
          ，屬于特征值5的一個特征向量為α2=
          1
          1
          ．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數(shù)法建立等式關系，解方程組即可求得矩陣A，再利用公式求其逆矩陣．
          解答：解：由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α1=[
          3
          -1
          ]，即3a-b=3；3分
          由矩陣A屬于特征值5的一個特征向量為α2=11，可得
          ab
          14
          1
          1
          =5
          1
          1
          ，即a+b=5，6分
          解得
          a=2
          b=3
          即A=
          23
          14
          ，7分
          A的逆矩陣是
          4
          5
          		-
          3
          5
          -
          1
          5
          2
          5
          10分
          點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
          1
          0
          和e2=
          0
          1
          ．
          （I）求矩陣A；
          （II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知曲線C1的參數(shù)方程為
          x=2sinθ
          y=cosθ
          (θ          為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為
          x=2t
          y=t+1
          (t          為參數(shù)）
          （I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
          （II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
          （3）選修4-5：不等式選講
          設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
          （I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
          （II）若g(x)=
          1
          f(x)+m
          的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          變換T是將平面上每個點M（x，y）的橫坐標乘2，縱坐標乘4，變到點M′（2x，4y）．
          （Ⅰ）求變換T的矩陣；
          （Ⅱ）圓C：x2+y2=1在變換T的作用下變成了什么圖形？
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線C1的極坐標方程為：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直線?的參數(shù)方程為：
          x=1-
          		3
          t
          y=t
          （t為參數(shù)）．
          （Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程；
          （Ⅱ）直線?上有一定點P（1，0），曲線C1與?交于M，N兩點，求|PM|．|PN|的值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知a，b，c為實數(shù)，且a+b+c+2-2m=0，a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2          +m-1=0．
          （Ⅰ）求證：a2+
          1
          4
          b2+
          1
          9
          c2≥
          (a+b+c)2
          14
          ；
          （Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年福建省高三第八次月考理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分
          


          （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
          


          變換是將平面上每個點的橫坐標乘，縱坐標乘，變到點.
          


          （Ⅰ）求變換的矩陣；
          


          （Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？
          


          （2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          


          已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的極坐標方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.
          


          （Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
          


          （Ⅱ）直線上有一定點，曲線與交于M，N兩點，求的值．
          


          （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
          


           已知為實數(shù)，且
          


          （Ⅰ）求證：
          


          （Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年福建省福州三中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為．
          （I）求矩陣A；
          （II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）
          （I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
          （II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
          （3）選修4-5：不等式選講
          設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
          （I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
          （II）若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：福建省龍巖一中2011-2012學年高三下學期第八次月考試卷數(shù)學（理）
				題型：解答題
			
          

						
           本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分
          


          （1）選修4-2：矩陣與變換
          


          變換是將平面上每個點的橫坐標乘，縱坐標乘，變到點.
          


          （Ⅰ）求變換的矩陣；
          


          （Ⅱ）圓在變換的作用下變成了什么圖形？
          


          （2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          


          已知極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若曲線的極坐標方程為：，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.
          


          （Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
          


          （Ⅱ）直線上有一定點，曲線與交于M，N兩點，求的值．
          


          （3）選修4-5：不等式選講
          


           已知為實數(shù)，且
          


          （Ⅰ）求證：
          


          （Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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