(1)已知點(diǎn)A(-3,5)、B(2,15),試在直線l:3x-4y+4=0上找一點(diǎn),使|PA|+|PB|最小,并求出最小值;
(2)已知點(diǎn)A(4,1)、B(0,4),試在直線l:3x-y-1=0上找一點(diǎn)P,使|PA|-|PB|的絕對(duì)值最大,并求出最大值.
解:(1)易求得A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A′(3,-3),直線A′B的方程為=
,即 18x+y-51=0.
解方程組得
∴所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,3).
此時(shí),|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|=|A′B|==5
為所求最小值.
若在l上任取異于P點(diǎn)的任意點(diǎn)P′,則由|P′A|+|P′B|=|P′A′|+|P′B|>|A′B|知只有P滿足題意.
(2)易求B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B′(3,3).
直線AB′的方程為2x+y-9=0與3x-y-1=0,聯(lián)立得P(2,5).
此時(shí),||PA|-|PB||=||PA|-|PB′||=|AB′|=為所求最大值.
若設(shè)l上異于P點(diǎn)的任一點(diǎn)P′,則有||PA′|-|P′B||=||P′A|-|P′B′||<|AB′|.故所求P點(diǎn)滿足題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x2+x | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)(學(xué)生用書) 題型:044
是否存在同時(shí)滿足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說明理由.
(1)漸近線方程為x+2y=0及x-2y=0
(2)點(diǎn)A(5,0)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P的距離的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
是否存在同時(shí)滿足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說明理由.
(1) 漸近線方程為x+2y=0及x-2y=0,焦點(diǎn)在x軸上;
(2) 點(diǎn)A(5,0)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P的跑離的最小值為.
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是否存在同時(shí)滿足下列條件的雙曲線,若存在,求出其方程,若不存在,說明理由.
(1) 漸近線方程為x+2y=0及x-2y=0,焦點(diǎn)在x軸上;
(2) 點(diǎn)A(5,0)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P的跑離的最小值為.
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