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        1. 如圖,直線AB⊥平面BCD,∠BCD=90°,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________.

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          分析:將條件直線AB⊥平面BCD進(jìn)行轉(zhuǎn)化,線面垂直?線線垂直.易得△ABC是直角三角形,△ABD是直角三角形,再結(jié)合∠BCD=90°?DC⊥面ABC?△ACD是直角三角形.
          解答:由題意AB⊥平面BCD,由直線和平面垂直的定義
          ∴①AB⊥BC,?△ABC是直角三角形
          ②AB⊥BD,?△ABD是直角三角形
          又 ③∠BCD=90°△BCD是直角三角形
          ④AB⊥平面BCD?AB⊥DC,又BC⊥DC,
          由直線和平面垂直的判定定理,得 DC⊥面ABC,
          ∴DC⊥AC?△ACD是直角三角形
          故答案為4.
          點(diǎn)評(píng):本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,求解本題的關(guān)鍵是對(duì)棱錐中的點(diǎn)線面的位置關(guān)系有著比較熟悉的了解,且能根據(jù)其已知的位置關(guān)系作出一些判斷得出新的結(jié)論,本題考查了空間想像能力以及推理論證的能力.空間問題問題平面問題相互轉(zhuǎn)化的能力.
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