Question

已知,函數(shù)且，且.

(1) 如果實(shí)數(shù)滿足且，函數(shù)是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的值;如果沒有,說(shuō)明原因；

(2) 如果，討論函數(shù)的單調(diào)性。

 

Answer 1

【答案】

（1）時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù).

（2）時(shí)，在遞增；時(shí)，減區(qū)間，增區(qū)間.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030904090269332846/SYS201403090409510683576824_DA.files/image009.png">，所以，，根據(jù)奇函數(shù)偶函數(shù)的定義即可求得k的值.（2），所以，.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得函數(shù)的單調(diào)性.在本題中，由于含有參數(shù)k，故需要對(duì)k進(jìn)行討論.

時(shí)，恒成立，在遞增；

時(shí)，若，則，； 若，則，，增區(qū)間，減區(qū)間 .

試題解析：（1）由題意得：，，

若函數(shù)為奇函數(shù)，則 ，；

若函數(shù)為偶函數(shù)，則 ，.               6分

（2）由題意知：，    ..7分

時(shí)，恒成立，在遞增；            9分

時(shí)，若，則，

若，則，

增區(qū)間，減區(qū)間         12分

綜上：時(shí)， 在遞增；

時(shí)，減區(qū)間 ，增區(qū)間.      13分

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.