Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸上．

求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

斜率為1且與點(diǎn)F的距離為的直線與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

是否存在過(guò)點(diǎn)M的直線l，使l與C交于P、Q兩點(diǎn)，且若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）設(shè)的方程為，其過(guò)點(diǎn)，解得m值，從而得到結(jié)果；

（2）設(shè)的方程為，利用點(diǎn)到直線距離得到，又點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)的方程為，代入拋物線方程可得，結(jié)合韋達(dá)定理即可作出判斷.

（1）設(shè)的方程為

則

的方程為

（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)的方程為

則

與軸的交點(diǎn)為，

又>

點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）設(shè)的方程為，，Q

由 得

，

要，則要，即不成立

不存在滿足條件的直線.