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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
          在直角坐標系中，直線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點.
          （1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
          （2）若點的極坐標為，求的面積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）．
          【解析】分析：（1）直線的參數方程為：（為參數），消去t即可；曲線的極坐標方程為，利用直角坐標與極坐標之間的互化公式即可；
          （2）轉換成直角坐標去進行求解.
          詳解：（1）因為直線的參數方程為，得，
          故直線的普通方程為，
          又曲線的極坐標方程為，即，
          因為，，∴，即，
          故曲線的直角坐標方程為.
          （2）因為點的極坐標為，∴點的直角坐標為，∴點到直線的距離.
          將，代入中得，，，
           ，
          ∴的面積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數f （x）=ex﹣ax﹣1，其中e為自然對數的底數，a∈R．
          （1）若a=e，函數g （x）=（2﹣e）x． ①求函數h（x）=f （x）﹣g （x）的單調區(qū)間；
          ②若函數F（x）=  的值域為R，求實數m的取值范圍；
          （2）若存在實數x1 ， x2∈[0，2]，使得f（x1）=f（x2），且|x1﹣x2|≥1，求證：e﹣1≤a≤e2﹣e．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下： 
          女性用戶
          分值區(qū)間
          [50，60）
          [60，70）
          [70，80）
          [80，90）
          [90，100]
          頻數
          20
          40
          80
          50
          10
          男性用戶
          分值區(qū)間
          [50，60）
          [60，70）
          [70，80）
          [80，90）
          [90，100]
          頻數
          45
          75
          90
          60
          30
          （Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計算具體值，給出結論即可）；

          （Ⅱ）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數的分布列和期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定點，圓C：  ，
          （1）過點向圓C引切線l，求切線l的方程；
          （2）過點A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k； 
          （3）定點M,N在直線 上，對于圓C上任意一點R都滿足，試求M,N兩點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某手機廠商推出一款6吋大屏手機，現對500名該手機用戶（200名女性，300名男性）進行調查，對手機進行評分，評分的頻數分布表如下： 
          女性用戶
          分值區(qū)間
          [50，60）
          [60，70）
          [70，80）
          [80，90）
          [90，100]
          頻數
          20
          40
          80
          50
          10
          男性用戶
          分值區(qū)間
          [50，60）
          [60，70）
          [70，80）
          [80，90）
          [90，100]
          頻數
          45
          75
          90
          60
          30
          （Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計算具體值，給出結論即可）；

          （Ⅱ）根據評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數的分布列和期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l：  （  為參數）．
          （1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；
          （2）若曲線C2的參數方程為  （α為參數），曲線P（x0 ， y0）上點P的極坐標為  ，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是邊長為2的菱形，平面，， ．
          （1）證明：平面平面；
          （2）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某屆奧運會上，中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二，某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現”的滿意度調查（結果只有“滿意”和“不滿意”兩種），從被調查的學生中隨機抽取了50人，具體的調查結果如表： 
          班號
          一班
          二班
          三班 
          四班
          五班
          六班
          頻數
          5
          9
          11
          9
          7
          9
          滿意人數
          4
          7
          8
          5
          6
          6

          （1）在高三年級全體學生中隨機抽取一名學生，由以上統計數據估計該生持滿意態(tài)度的概率；
          （2）若從一班至二班的調查對象中隨機選取4人進行追蹤調查，記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現”不滿意的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，（為自然對數的底數，）.
          （1）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數；
          （2）當時，若函數有兩個零點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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