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          已知點P（-1，3），F(xiàn)為橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的右焦點，點Q在橢圓上移動，則|QF|+|PQ|的最小值是
          8-
          		10
          8-
          		10
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)橢圓的定義把問題轉化，再根據(jù)三角形三邊所滿足的關系即可求出結論．
          解答：解；設橢圓的左焦點為A，則A（-2，0），
          則|QF|=2a-|AQ|=8-|AQ|；
          ∴|QF|+|PQ|=8-|AQ|+|PQ|；
          ∵-|AP|≤|PQ|-|AQ|≤|AP|；
          又|AP|=
          		[-2-(-1)] 2+(3-0) 2
          =
          		10
          ．
          ∴|QF|+|PQ|=8+|PQ|-|AQ|∈[8-
          		10
          ，8+
          		10
          ]；
          ∴|QF|+|PQ|的最小值是：8-
          		10
          ．
          故答案為：8-
          		10
          ．
          點評：本題主要考察橢圓的基本性質．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（-1，3，-4），且該點在三個坐標平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐標依次為（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）和（x3，y3，z3），則（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（1，
          		3
          ）是曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0|φ|＜
          π
          2
          ）的一個最高點，且f（9-x）=f（9+x），曲線區(qū)間（1，9）內與x軸有唯一一個交點，求這個函數(shù)的解析式，并作出一個周期的圖象．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知F1、F2分別為橢圓C1：
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
          5
          3
          ．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
          AP
          =-λ
          PB
          ，
          AQ
          =λ
          QB
          （λ≠0且λ≠±1），
          求證：點Q總在某條定直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（1，3）為圓x2+y2+x-6y+m=0外一點，則實數(shù)m的取值范圍為
          (7，
          37
          4
          )
          (7，
          37
          4
          )
          ．
          

			
          

			
          
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