Question

由函數(shù)f（x）=xlnx-x的圖象在點(diǎn)P（e，f（e））處的切線l直線x=e^-1，直線x=e（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）及曲線y=lnx所圍成的曲邊四邊形（如圖中的陰影部分）的面積S=______．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫(huà)出曲線y=lnx與直線x=e^-1，直線x=e所圍成的封閉區(qū)域，然后分析平面區(qū)域的形狀，進(jìn)而利用定積分求出封閉區(qū)域的面積．
解答：解：函數(shù)f（x）=xlnx-x，∴f′（x）=lnx，
f（e）=0，f′（x）=1，L：y=x-e，
∴所圍成的封閉區(qū)域如圖所示：
所以S=2∫^e（ lnx-x+e）dx=（ xlnx-x-x²+ex）|^e=
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的面積問(wèn)題是定積分問(wèn)題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，然后結(jié)合定積分求面積．