【題目】若△ABC的三內(nèi)角A、B、C對應邊a、b、c滿足2a=b+c，則角A的取值范圍為 ．
【答案】（0,
]
【解析】解：∵2a=b+c，
由正弦定理可得，2sinA=sinB+sinC，
則2sinA=2sin 
cos 
，
∴2sin 
cos =sin 
cos ，
∴2sin cos =cos cos ，
∴2sin =cos ，
∵﹣1≤cos ≤1且sin ＞0，
從而可得，0＜sin ≤ 
，
∴0＜ ≤ 
，
∴0＜A≤ ．
故答案為：（0， ]．
由正弦定理進行邊角互化，得出2sinA=sinB+sinC，根據(jù)和差化積可得2sinA=2sincos
,由二倍角公式可得2sinA=
4sincos,化簡后可得2sin=cos,根據(jù)正余弦函數(shù)的最值不難分析出A的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且 
，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）若E為棱BC的中點，求證：AE∥平面DCC1D1 ．
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，且D，E分別是棱A1B1 ， A1A1的中點，點F在棱AB上，且AF= 
AB．
（1）求證：EF∥平面BDC1；
（2）求三棱錐D﹣BEC1的體積．
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【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0），過點C（﹣4，0）作拋物線的兩條切線CA，CB，A，B為切點，若直線AB經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點，△CAB的面積為24，則以直線AB為準線的拋物線標準方程是（ �。�
A.y2=4x
B.y2=﹣4x
C.y2=8x
D.y2=﹣8x
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【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ=a（a＞0），Q為l上一點，以OQ為邊作等邊三角形OPQ，且O、P、Q三點按逆時針方向排列．
（Ⅰ）當點Q在l上運動時，求點P運動軌跡的直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=a2 ， 經(jīng)過伸縮變換 
得到曲線C′，試判斷點P的軌跡與曲線C′是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有則說明理由．
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【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（1，﹣2），直線l： 
（m 為參數(shù)），以坐標原點為極點，以 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系；曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=3cosθ；直線l與曲線C的交點為A，B．
（1）求直線l和曲線C的普通方程；
（2）求 
+ 
的值．
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【題目】已知函數(shù) 
．
（1）求f（x）在（1，0）處的切線方程；
（2）求證： 
；
（3）若lng（x）≤ax2對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的最小值．
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【題目】在直角坐標系xOy中，已知曲線 
（α為參數(shù)），在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 
，曲線C3：ρ=2sinθ．
（1）求曲線C1與C2的交點M的直角坐標；
（2）設點A，B分別為曲線C2 ， C3上的動點，求|AB|的最小值．
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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD， 
，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．
（1）求證：EF⊥平面BCF；
（2）點M在線段EF（含端點）上運動，當點M在什么位置時，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值．
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