Question

已知x₁、x₂ 是方程4x²-4mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)x₁²+x₂² 取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)m的值是（　�。�

• A．2
• B．

  1

  4

• C．-

  1

  4

• D．-1

Answer 1

分析：由題意可得判別式△≥0，求得 m≥2，或m≤-1．化簡(jiǎn)x₁²+x₂² 的解析式為(m-

1

4

)2+

3

4

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得此式取最小值時(shí)m的值．

解答：解：由題意可得 x₁+x₂=m，x₁•x₂=

m+2

4

，△=16m²-16（m+2）≥0，∴m≥2，或m≤-1．
當(dāng)x₁²+x₂²=(x1+x2)2-2x₁•x₂=m²-

m+2

2

=(m-

1

4

)2+

3

4

 取最小值時(shí)，有m=-1，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．