Question

（）以知F是雙曲線的左焦點，是雙曲線右支上的動點，則的最小值為                                 。

Answer 1

9

（17）（本小題滿分12分）

如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（計算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

(17)解:

在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,

所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA，          ……5分

在△ABC中，

即AB=

因此，BD=

故B，D的距離約為0.33km。                         ……12分

（18）（本小題滿分12分）

如圖，已知兩個正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點  。

（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；

（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（18）（I）解法一：

取CD的中點G，連接MG，NG。

設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長為2，                

則MG⊥CD，MG=2，NG=.

因為平面ABCD⊥平面DCED，

所以MG⊥平面DCEF，

可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因為MN=，所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值                                          ……6分

解法二：

  設(shè)正方形ABCD，DCEF的邊長為2，以D為坐標原點，分別以射線DC，DF，DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標系如圖.

則M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(－1,1,2).                      

又=（0，0，2）為平面DCEF的法向量，

可得cos(,)=·                

所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為

cos·                                         ……6分

(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面，                                       ……8分

則AB平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN

由已知，兩正方形不共面，故AB平面DCEF。

又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，

所以AB//EN。

又AB//CD//EF，

所以EN//EF，這與EN∩EF=E矛盾，故假設(shè)不成立。

所以ME與BN不共面，它們是異面直線.                                  ……12分

（19）（本小題滿分12分）

某人向一目射擊4次，每次擊中目標的概率為。該目標分為3個不同的部分，第一、二、三部分面積之比為1：3：6。擊中目標時，擊中任何一部分的概率與其面積成正比。

（Ⅰ）設(shè)X表示目標被擊中的次數(shù)，求X的分布列；

（Ⅱ）若目標被擊中2次，A表示事件“第一部分至少被擊中1次或第二部分被擊中2次”，求P（A）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（19）解：

（Ⅰ）依題意X的分列為

   

            ………………6分

（Ⅱ）設(shè)A₁表示事件“第一次擊中目標時，擊中第i部分”，i=1，2.

        B₁表示事件“第二次擊中目標時，擊中第i部分”，i=1，2.

依題意知P（A₁）=P(B₁)=0.1，P（A₂）=P(B₂)=0.3，

,

所求的概率為

      

                   ………12分

 

（20）（本小題滿分12分）

已知，橢圓C過點A，兩個焦點為（－1，0），（1，0）。

（1）       求橢圓C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（2）       E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

（20）解：

（Ⅰ）由題意，c=1,可設(shè)橢圓方程為，解得，（舍去）

所以橢圓方程為。                                 ……………4分

（Ⅱ）設(shè)直線AE方程為：，代入得

 設(shè),,因為點在橢圓上，所以

              

                                         ………8分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以—K代K，可得

所以直線EF的斜率

即直線EF的斜率為定值，其值為。                  ……12分

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

(21)解：(1)的定義域為。

2分

（i）若即,則

故在單調(diào)增加。

(ii)若,而,故,則當時，;

當及時，

故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。

(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.

(II)考慮函數(shù)

則

由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +∞)單調(diào)增加，從而當時有，即，故，當時，有·········12分

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。

（22）（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明講w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

已知 ABC   中，AB=AC,  D是 ABC外接圓劣弧上的點（不與點A,C重合），延長BD至E。

（1）       求證：AD的延長線平分CDE；

（2）       若BAC=30，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（22）解：

（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點

∵A，B，C，D四點共圓，

∴∠CDF=∠ABC

又AB=AC  ∴∠ABC=∠ACB,

且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,

對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,

即AD的延長線平分∠CDE.

（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.

    連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=15⁰, ∠ACB=75⁰,

∴∠OCH=60⁰.

設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,a得r=2,外接圓的面積為4。

（23）（本小題滿分10分）選修4－4 ：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos（）=1，M,N分別為C與x軸，y軸的交點。

（1）寫出C的直角坐標方程，并求M,N的極坐標；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程。

（23）解：

（Ⅰ）由

     

從而C的直角坐標方程為

（Ⅱ）M點的直角坐標為（2，0）

N點的直角坐標為

所以P點的直角坐標為

所以直線OP的極坐標方程為

（24）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)。

（1）       若解不等式；

（2）如果,,求 的取值范圍。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（24）解：

（Ⅰ）當a=－1時，f(x)=︱x－1︳+︱x+1︳.

由f(x)≥3得

︱x－1︳+︱x+1|≥3

（�。﹛≤－1時，不等式化為

1－x－1－x≥3 即－2x≥3

解析:

注意到P點在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點為F’(4,0),

        于是由雙曲線性質(zhì)|PF|－|PF’|＝2a＝4

        而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5

        兩式相加得|PF|＋|PA|≥9,當且僅當A、P、F’三點共線時等號成立.