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        1. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上,周期為3的奇函數(shù),若f(1)<1,f(2)=
          2a-1
          a+1
          ,則( 。
          A、a<
          1
          2
          且a≠-1
          B、-1<a<0
          C、a<-1或a>0
          D、-1<a<2
          分析:根據(jù)函數(shù)f(x)是定義在R上,周期為3的奇函數(shù),所以有f(2)=f(-1)=-f(1),再由f(1)<1,解不等式即可.
          解答:解:由題意得f(-2)=f(1-3)=f(1)<1,
          ∴-f(2)<1,即-
          2a-1
          a+1
          <1

          3a
          a+1
          >0
          ,即3a(a+1)>0.
          ∴a<-1或a>0.
          故選C.
          點評:f(2)=
          2a-1
          a+1
          轉(zhuǎn)化為f(1)<1,依據(jù)就是函數(shù)f(x)是定義在R上,周期為3的奇函數(shù),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,好題.屬中檔題.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-∞,+∞)上的增函數(shù),如果不等式f(1-ax-x2)<f(2-a)對于任意x∈[0,1]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),并且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(
          1
          3
          )=1

          (1)求f(
          1
          9
          )
          ;
          (2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[-1,0)∪(0,1]上的偶函數(shù),當x∈[-1,0)時,f(x)=x3-ax(a∈R).
          (1)當x∈(0,1]時,求f(x)的解析式;
          (2)若a>3,試判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
          (3)是否存在a,使得當x∈(0,1]時,f(x)有最大值1?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[a,b]上的奇函數(shù),則f(a+b)=
          0
          0

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù).若當x≥0時,f(x)=
          |1-
          1
          x
          0
          x>0;,
          x=0.

          (1)求f(x)在(-∞,0)上的解析式.
          (2)請你作出函數(shù)f(x)的大致圖象.
          (3)當0<a<b時,若f(a)=f(b),求ab的取值范圍.
          (4)若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個不同實數(shù)解,求b,c滿足的條件.

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