Question

若不等式|ax+2|＜6的解是（-1，2）；則實(shí)數(shù)a=

-4

．

Answer 1

分析：先根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法，將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一次不等式，再對(duì)a分類(lèi)討論，求出a的值即可．

解答：解：∵|ax+2|＜6，∴-6＜ax+2＜6，-8＜ax＜4
①當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為R，與題設(shè)不符（舍去），
②當(dāng)a＞0時(shí)，有 -

8

a

＜x＜

4

a

，
而已知原不等式的解集為（-1，2），所以有：

4 a =2 - 8 a =-1

．此方程無(wú)解（舍去）．
③當(dāng)a＜0時(shí)，有

4

a

＜x＜-

8

a

，
所以有

4 a =-1 - 8 a =2

解得a=-4，
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查考查分類(lèi)討論思想．屬于基礎(chǔ)題．