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          【題目】已知某個(gè)機(jī)械零件是由兩個(gè)有公共底面的圓錐組成的，且這兩個(gè)圓錐有公共點(diǎn)的母線互相垂直，把這個(gè)機(jī)械零件打磨成球形，該球的半徑最大為1，設(shè)這兩個(gè)圓錐的高分別為，則的最小值為__________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          根據(jù)題意作出軸截面的示意圖，由等面積法得出兩圓錐的母線的長度關(guān)系，再運(yùn)用均值不等式和勾股定理可得出的最小值．
          由題意可知,打磨后所得半徑最大的球是由這兩個(gè)圓錐構(gòu)成的組合體的內(nèi)切球,如圖1所示，內(nèi)切球的半徑R =1,如圖2為這個(gè)組合體的軸截面示意圖，圓0為內(nèi)切球的軸截面，E,F,G,H分別為切點(diǎn),連接，由題意可知，
          則四邊形ABCD的面積為，
          即，
          所以
          由基本不等式可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
          所以的最小值為，
          故填：。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面；
          （2）求點(diǎn)到平面的距離，
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點(diǎn).
          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）求二面角的大小的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，頂點(diǎn)P在底面的投影恰為正方形ABCD的中心且，設(shè)點(diǎn)M，N分別為線段PD，PO上的動點(diǎn)，已知當(dāng)取得最小值時(shí)，動點(diǎn)M恰為PD的中點(diǎn)，則該四棱錐的外接球的表面積為____________．
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓和焦點(diǎn)為F的拋物線上一點(diǎn)，M是上，當(dāng)點(diǎn)M在時(shí)，取得最小值，當(dāng)點(diǎn)M在時(shí)，取得最大值，則
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且．
          (1)求橢圓C的方程．
          (2)不經(jīng)過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長與橢圓C的長軸長相等，且直線與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，試判斷的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為
          A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）左，右焦點(diǎn)分別為，，且橢圓的長軸長為，右準(zhǔn)線方程為.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交與A，B（與左右頂點(diǎn)不重合）
          （i）橢圓的右頂點(diǎn)為M，設(shè)的斜率為，的斜率為，求的值；
          （ii）若橢圓上存在一點(diǎn)D滿足，求直線l的方程.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案