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          已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．
          


          （1）用表示，并求的最大值；（2）求證：（）．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          略
          


          【解析】（Ⅰ）設與在公共點處的切線相同．
          


          ，，由題意，．………2分
          


          即由得：，或（舍去）．
          


          即有．                      
………4分
          


          令，則．于是            
………6分
          


          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
          （Ⅰ）設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
          （Ⅱ）設h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥
          		3
          -1          ，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
          h(x2)-h(x1)
          x2-x1
          ＞8          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=
          12
          x2+2ax          ，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
          （Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
          （Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足①若x＞1，則f（x）＜0；②f(
          12
          )          =1；③對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在正實數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)f(x)=
          1
          1-x
          +
          2
          x2-1
          (0＜x＜1)
          x+a   (x≥1)
          ，則實數(shù)a的值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•河西區(qū)二模）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
          3x22
          +ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，設兩曲線x=f（x）與f=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同．
          （I）若a=1，求兩曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點處的切線方程；
          （Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．
          

			
          

			
          
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