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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          數列{an}中，已知對任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，則a12+a22+a32+…+an2等于（　�。�
          A．（3n-1）2B．
          1
          2
          (9n-1)          		C．9n-1D．
          1
          4
          (3n-1)
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵a1+a2+a3+…+an=3n-1，①
          ∴a1+a2+a3+…+an+1=3n+1-1，②
          ②-①得：an+1=3n+1-3n=2×3n，
          ∴an=2×3n-1．
          當n=1時，a1=31-1=2，符合上式，
          ∴an=2×3n-1．
          ∴an2=4×9n-1，
          ∴a12=4，
          an+12
          an2
          =9，
          ∴{an2}是以4為首項，9為公比的等比數列，
          ∴a12+a22+a32+…+an2=
          4×(1-9n)
          1-9
          =
          1
          2
          （9n-1）．
          故選B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文科）（1）若數列{an1}是數列{an}的子數列，試判斷n1與l的大小關系；
          （2）①在數列{an}中，已知{an}是一個公差不為零的等差數列，a5=6．當a3=2時，若存在自然數n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…是等比數列，試用t表示n1；
          ②若存在自然數n1，n2，…，nl，…滿足5＜n1＜n2＜…＜nl＜…且a3，a5，a7，a9…an…構成一個等比數列．求證：當a3是整數時，a3必為12的正約數．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在各項均為正數的數列{an}中，已知點（an，an+1）（n∈N*）在函數y=2x的圖象上，且a2•5=8
          （1）求證：數列{an}是等比數列，并求出其通項公式；
          （2）若數列{bn}的前n項和為Sn，且bn=an+n，求Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數列{an}中，已知a1=2，a2=3，當n≥2時，an+1是an•an-1的個位數，則a2011=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數列{an}中，已知a1=1，an+1=2an+2（n∈N*）
          （Ⅰ）求證：數列{an+2}是等比數列；
          （Ⅱ） 求數列{an}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N*)，則a2011=（　�。�
          

			
          

			
          
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