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          函數(shù)f（x）=a（x+2）2-1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中m•n＞0，則
          1
          m
          +
          2
          n
          的最小值為
          8
          8
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)二次函數(shù)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入直線方程可得2m+n=1，然后
          1
          m
          +
          2
          n
          中的1用2m+n代入，2用4m+2n代入化簡(jiǎn)，利用基本不等式可求出最小值．
          解答：解：由題意可得頂點(diǎn)A（-2，-1），又點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，
          則 
          1
          m
          +
          2
          n
          =
          2m+n
          m
          +
          4m+ 2n
          n
          =4+
          n
          m
          +
          4m
          n
          ≥4+2 
          n
          m
          •
          4m
          n
          =8，
          當(dāng)且僅當(dāng) 
          n
          m
          = 
          4m
          n
           時(shí)，等號(hào)成立，
          故答案為：8．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）-（k-1）x（x∈R）為偶函數(shù)．
          （1）求常數(shù)k的值；
          （2）當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)f（x）的值最��？并求出f（x）的最小值；
          （3）設(shè)g(x)=log4(a•2x-
          43
          a)          （a≠0），且函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=a-
          1
          |x|
          ，
          （1）若x∈[
          		2
          2
          ，+∞），①判斷函數(shù)g（x）=f（x）-2x的單調(diào)性并加以證明；②如果f（x）≤2x恒成立，求a的取值范圍；
          （2）若總存在m，n使得當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，恰有f（x）∈[2m，2n]，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•成都一模）已知函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，定義
          f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
          f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
          ；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．有下列命題：
          ①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，則f1（x）=1，x∈[0，π]；
          ②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，則f2(x)=2x，x∈[-1，4]
          ③f（x）=x為[1，2]上的1階收縮函數(shù)；
          ④f（x）=x2為[1，4]上的5階收縮函數(shù)．
          其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為
          ②③④
          ②③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：徐州模擬
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          		2
          ，求a的值；
          （2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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