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        1. 在可導(dǎo)函數(shù)f(x)中,已知f(1)=2,f′(1)=-1,則
          lim
          x→1
          2x-f(x)
          x-1
          =( 。
          A、1B、3C、5D、8
          分析:由題設(shè)知
          lim
          x→1
          2x-f(x)
          x-1
          =
          lim
          x→1
          2x-[f(x)-2]-2
          x-1
          =-
          lim
          x→1
          f(x-2)
          x-1
          +
          lim
          x→1
          2(x-1)
          x-1
          =-f′(1)+2,由此能求出結(jié)果.
          解答:解:∵f′(1)=
          lim
          x→1
          f(x)-f(1)
          x-1
          =
          lim
          x→1
          f(x)-2
          x-1
          =-1
          lim
          x→1
          2x-f(x)
          x-1

          =
          lim
          x→1
          2x-[f(x)-2]-2
          x-1

          =-
          lim
          x→1
          f(x-2)
          x-1
          +
          lim
          x→1
          2(x-1)
          x-1

          =-f′(1)+2=3
          故選B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查極限的概念和應(yīng)用,解題時(shí)要熟練掌握極限的概念,正確理解極限和導(dǎo)數(shù)間的相互關(guān)系.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          有一段“三段論”推理是這樣的:對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f′(x0)=0,那么x=x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′(0)=0,所以,x=0是函數(shù)f(x)=x3的極值點(diǎn).以上推理中( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          定義在(m,n)上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x),若當(dāng)x∈[a,b]?(m,n)時(shí),有|f'(x)|≤1,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的平緩函數(shù).下面給出四個(gè)結(jié)論:
          ①y=cosx是任何閉區(qū)間上的平緩函數(shù);
          ②y=x2+lnx是[
          1
          2
          ,1]
          上的平緩函數(shù);
          ③若f(x)=
          1
          3
          x3-mx2-3m2x+1是[0,
          1
          2
          ]上的平緩函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-
          3
          3
          ,
          1
          2
          ]

          ④若y=f(x)是[a,b]上的平緩函數(shù),則有|f(a)-f(b)|≤|a-b|.
          這些結(jié)論中正確的是
          ①③④
          ①③④
          (多填、少填、錯(cuò)填均得零分).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)集合M是滿足下列條件的函數(shù)f(x)的集合:①f(x)的定義域?yàn)镽;②存在a<b,使f(x)在(-∞,a),(b,+∞)上分別單調(diào)遞增,在(a,b)上單調(diào)遞減.
          (I)設(shè)f1(x)=x•|x-2|,f2(x)=x3-3x2+3x,判斷f1(x),f2(x)是否在集合M中,并說(shuō)明理由;
          (II)求證:對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,f(x)=
          -x+tx2+1
          都在集合M中;
          (Ⅲ)是否存在可導(dǎo)函數(shù)f(x),使得f(x)與g(x)=f'(x)-x都在集合M中,并且有相同的單調(diào)區(qū)間?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年湖北省潛江中學(xué)高三數(shù)學(xué)滾動(dòng)訓(xùn)練02(解析版) 題型:選擇題

          在可導(dǎo)函數(shù)f(x)中,已知f(1)=2,f′(1)=-1,則=( )
          A.1
          B.3
          C.5
          D.8

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          同步練習(xí)冊(cè)答案