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        1. 用綜合法或分析法證明:
          (1)如果a>0,b>0,則lg
          a+b
          2
          lga+lgb
          2
          (2)求證
          6
          +
          7
          >2
          2
          +
          5
          分析:(1)a>0,b>0,利用基本不等式
          a+b
          2
          ab
          ,兩端取常用對(duì)數(shù)即可;
          (2)可用分析法證明.
          解答:證明:(1)∵a>0,b>0,
          a+b
          2
          ab
          ,
          lg
          a+b
          2
          ≥lg
          ab=
          lga+lgb
          2
          ,即lg
          a+b
          2
          lga+lgb
          2
          ;
          (2)要證
          6
          +
          7
          >2
          2
          +
          5
          ,
          只需證明(
          6
          +
          7
          2
          (
          8
          +
          5
          )
          2
          ,
          即證明2
          42
          > 2
          40
          ,也就是證明42>40,
          上式顯然成立,故原結(jié)論成立.
          點(diǎn)評(píng):本題考查綜合法或分析法,掌握這兩種方法證明不等式是關(guān)鍵,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)用綜合法或分析法證明:
          5
          -
          3
          6
          -
          4

          (2)用反證法求證:
          5
          .
          8
          .
          11
          三個(gè)數(shù)不可能成等差數(shù)列.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          用綜合法或分析法證明:
          (1)如果a>0,b>0,則lg
          a+b
          2
          lga+lgb
          2
          ;
          (2)求證:
          6
          -
          5
          >2
          2
          -
          7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          用綜合法或分析法證明:
          (1)如果a>0,b>0,則lg
          a+b
          2
          lga+lgb
          2
          ;
          (2)求證:
          6
          -
          5
          >2
          2
          -
          7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          用綜合法或分析法證明:
          (1)如果a>0,b>0,則lg
          a+b
          2
          lga+lgb
          2
          (2)求證
          6
          +
          7
          >2
          2
          +
          5

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          同步練習(xí)冊(cè)答案