Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中， ， 都是等邊三角形，平面平面，且， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）是上一點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)6.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）要證面面垂直，一般先證線(xiàn)面垂直，也就要證線(xiàn)線(xiàn)垂直，經(jīng)過(guò)計(jì)算，得出，從而有，即，于是有面面垂直的性質(zhì)知，從而得證面面垂直；

（Ⅱ）要求三棱錐的體積，關(guān)鍵是找出E點(diǎn)的位置，由于平面，可以過(guò)BE作與平面PCD平行的平面，交AD于G，則BG//CD，EG//PD，由已知可知，　確定了G點(diǎn)，就可確定E點(diǎn)位置，從而求出E到平面PCD的距離，再求得面積，就有，從而得所求體積．

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>， ， ，

所以，所以， ，

又因?yàn)?/span>是等邊三角形，所以，所以，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面.

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)點(diǎn)作交于，

因?yàn)?/span>， 平面， 平面，所以平面，

同理可得平面，所以平面平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面.

因?yàn)?/span>，所以，在直角三角形中， ， ，

所以，所以，

在平面內(nèi)過(guò)作于，

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面，所以是點(diǎn)到平面的距離，

過(guò)點(diǎn)作于，則，

由，得，所以，

因?yàn)?/span>，所以.