【題目】已知拋物線
，直線
、
（
），
與
恰有一個(gè)公共點(diǎn)
，
與恰有一個(gè)公共點(diǎn)
，與交于點(diǎn)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；
（2）當(dāng)與不垂直時(shí)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
是平面上一點(diǎn)，滿足
且
，求和的夾角大小.
【答案】(1) 
(2) 
(3)
【解析】
（1）
，
，因?yàn)?/span>
與
恰有一個(gè)公共點(diǎn)
，，所以
，再求出拋物線的準(zhǔn)線方程和點(diǎn)
到準(zhǔn)線的距離.（2）由
可得
，所以
.(3) 由題得
， 聯(lián)立與得
，聯(lián)立
與得
，再求出
，根據(jù)
，求得
，
解方程
得
，所以
，即得和的夾角為.
（1），，
∵與恰有一個(gè)公共點(diǎn)，，∴，
因?yàn)閽佄锞�準(zhǔn)線為
，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
.
（2）由可得
，
，消去
得，
整理得，∴
（3）由題得， 聯(lián)立與得，聯(lián)立與得，
∵
，∴
，與聯(lián)立得
，
由第（2）問(wèn)結(jié)論，
，
，消去a得
，
∴，∵，據(jù)此，
∴，解得，，∴和的夾角為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】港珠澳大橋是中國(guó)建設(shè)史上里程最長(zhǎng)，投資最多，難度最大的跨海橋梁項(xiàng)目，大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取
件，測(cè)量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間
，
，
內(nèi)的頻率之比為
.
（1）求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；
（2）用分層抽樣的方法在區(qū)間
內(nèi)抽取一個(gè)容量為
的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任意抽取
件橋梁構(gòu)件，求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間
內(nèi)的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
為橢圓的左焦點(diǎn)，離心率為
，直線
與橢圓相交于
，
兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若
是弦
的中點(diǎn)，
是橢圓上一點(diǎn)，求
的面積最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)
的直線
，它與橢圓相交于
兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足
為坐標(biāo)原點(diǎn)）關(guān)系的點(diǎn)
也在橢圓上，如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限
（年）與所支出的維修費(fèi)用
（萬(wàn)元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：
（1）求
；
（2）線性回歸方程
；
（3）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
附：利用“最小二乘法”計(jì)算
的值時(shí)，可根據(jù)以下公式：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
、
、
、
是同一平面上不共線的四點(diǎn)，若存在一組正實(shí)數(shù)
、
、
，使得
，則三個(gè)角
、
、
（ ）
A. 都是鈍角B. 至少有兩個(gè)鈍角
C. 恰有兩個(gè)鈍角D. 至多有兩個(gè)鈍角
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長(zhǎng)為
，作平面
與底面不平行
與棱
，
，
，
分別交于E，F，G，H，記EA，FB，GC，HD分別為
，
，
，
，若
，
，則多面體EFGHABCD的體積為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出兩曲線的軌跡圖形；
（2）曲線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為
、
，點(diǎn)
在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲線與曲線相切時(shí)，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路
，
，現(xiàn)計(jì)劃在上選擇一點(diǎn)
，新建道路
，并把
所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知
，
．
（1）若綠化區(qū)域的面積為1
，求道路的長(zhǎng)度；
（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬(wàn)元/，新建道路成本為10萬(wàn)元/．設(shè)
（
），當(dāng)
為何值時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最�。�
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