Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x），若f（x）是奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=x2 ， 則f（2015）=（ ）
A.﹣1
B.1
C.0
D.20152

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）是奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（x+1）=f（﹣x+1），則f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），
∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
則奇函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
又∵當0≤x≤1時，f（x）=x2 ，
∴f（2015）=f（4×504﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，
故選：A．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．